數學需要踏實與嚴謹，也含有機智與頓悟．
例1 在美國把5月2日寫成5/2，而在英國把5月2日寫成2/5．問在一年之中，在兩國的寫法中，符號相同的有多少天？
解：一年中兩國符號相同的日子共有12天．
它們是：一月一日 1/1 七月七日 7/7
二月二日 2/2 八月八日 8/8
三月三日 3/3 九月九日 9/9
四月四日 4/4 十月十日 10/10
五月五日 5/5 十一月十一日 11/11
六月六日 6/6 十二月十二日 12/12
注意由差異應當想到統一，有差異就必須有統一，仔細想一想這道題就會有所領悟．
例2 有一個老媽媽，她有三個男孩，每個男孩又都有一個妹妹，問這一家共有幾口人？
解：全家共有5口人．妹妹的年齡最小，她是每一個男孩的妹妹．如果你列出算式：
1個媽媽+3個男孩+3個妹妹=7口人那就錯了．
為什么呢？請你想一想．
例3 小明給了小剛2支鉛筆，他們倆的鉛筆數就一樣多了，問小明比小剛多幾支鉛筆？
解：小明比小剛多4支鉛筆．
注意，可不是多2支；如果只多2支的話，小明給小剛后，小剛就反而比小明多2支，不會一樣多了．
例4 小公共汽車正向前跑著，售票員對車內的人數數了一遍，便說道，車里沒買票的人數是買票的人數的2倍．你知道車上買了票的乘客最少有幾人嗎？
解：最少1人．因為售票員和司機是永遠不必買票的，這是題目的“隱含條件”．有時發現“隱含條件”會使解題形勢豁然開朗．
例5 大家都知道：一般說來，幾個數的和要比它們的積小，如2+3+4比2×3×4�。敲凑埬慊卮穑�0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這幾個數相加的和大還是相乘的積大？
解：和大．注意：“0”是個很有特點的數．
�、�0加到任何數上仍等于這個數本身；
�、�0乘以任何數時積都等于0；
把它們寫出來就是：
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
0×1×2×3×4×5×6×7×8×9=0
所以，應當重視特例．
例6 兩個數的和比其中一個數大17，比另一個數大15，你知道這兩個數都是幾？你由此想到一般關系式嗎？
解：這兩個數就是17和15．
因為它們的和比15大17，又比17大15．
由一個特例聯想、推廣到一般，是數學思維的特點之一．
此題可能引起你如下聯想：
和-15=17，
那么和=15+17．
一般和=一個數+另一個加數，
或寫成：和-一個加數=另一個加數，
或寫成：被減數-減數=差，
也可寫成：被減數-差=減數．
以上這些都是你從課本上學過的內容，這里不過是把它們聯想到一起罷了．
學數學要注意聯想，學會聯想才能融會貫通．
例7 小明和小英一同去買本，小明買的是作文本，小英買的是數學本．已知小英買的數學本的本數是小明買的作文本的2倍．又知一本作文本的價錢卻是一本數學本的價錢的2倍，請問他倆誰用的錢多？
解：他倆花的錢一樣多．
可以這樣想：因為作文本的價錢是數學本的2倍，所以把買作文本的錢用來買數學本，同樣多的錢所買到的本數應該是作文本的2倍，這剛好與題意相符．可見兩人花的錢一樣多．
結論是隱含著的，推理就是要把它明明白白地想通，寫出來的推理過程就叫“證明”，這是同學們現在就可以知道的．
例8 中午放學的時候，還在下雨，大家都盼著晴天．小明對小英說：“已經連續三天下雨了，你說再過36小時會出太陽嗎？”小朋友你說呢？
解：不會出太陽．因為從中午起再過36個小時正好是半夜．而陰雨天和夜里是不會出太陽的．
注意：解題的第一要義是首先明確“問什么”，而且要緊緊抓住“問什么”？“問什么”是思考目標，這就好比小朋友走著來上學，學校是你走路的目的，試想，如果你走路沒有目標，結果會怎樣？本題迷惑人的地方就是想用陰天下雨把你的注意力從應當思考的目標引開，給你的思維活動造成干擾．學會刪繁就簡，抓住目標，將會大大地提高你的解題效率．
例9 一位畫家想訂做一個像框，用來裝進他的立體畫．他畫了一張像框的尺寸圖拿給你看（右圖），請你幫他算算，需要多長的材料才能做好？（畫家說，材料粗細要求一樣，形狀尺寸一定要按圖示加工，拐角部分都要做成直角）．
