如果整數 a 能被 b 整除，那么 b 就叫做 a 的一個因數。例如，1、2、3、4、6 都是 12 的因數。有一種數，它恰好等于除去它本身以外的一切因數的和，這種數叫做完全數。例如，6 就是最小的一個完全數，因為除 6 以外的 6 的因數是 1、2、3，而 6=1+2+3。

　　你能在 20 至 30 之間找出第二個完全數嗎？

　　分析與解 20 至 30 之間的完全數是 28。因為除 28 以外的 28 的因數是 1、2、4、7、14，而 28=1+2+4+7+14。 尋找完全數并不是容易的事。經過不少數學家研究，到目前為止，一共找到了 23 個完全數。第三、四個完全數是：

　　496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

　　8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064 奇怪的是，已發現的 23 個完全數是偶數，會不會有奇完全數存在呢?至今無人能回答。完全數問題還是一個沒有解決的問題。