例18 有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，每條船正好坐6人；如果減少一條船，每條船正好坐9人.這個(gè)班共有多少名同學(xué)？

　　解：如果每條船坐6人，就要增加一條船，也就是現(xiàn)在有6個(gè)人無船坐；如果每條船坐9人，可以減少一條船，也就是還可以多來9個(gè)人坐船.可以坐船的人數(shù)，兩者相差 6＋ 9＝ 15（人）.

　　這是由于每條船多坐（9-6）人產(chǎn)生的，因此共有船

　　（6 ＋ 9）÷(9-6）＝ 5（條）?

　　這個(gè)班的同學(xué)有 6×5 ＋ 6＝ 36（人）.

　　答：這個(gè)班有36人.

　　例19 小明從家去學(xué)校，如果每分鐘走 80米，能在上課前6分鐘到校，如果每分鐘走50米，就要遲到3分鐘，那么小明的家到學(xué)校的路程有多遠(yuǎn)？

　　解一：以小明從家出發(fā)到上課這一段時(shí)間來算，兩種不同速度所走的距離，與小明家到學(xué)校的距離進(jìn)行比較：如果每分鐘走 80米，就可以多走 80×6（米）；如果每分鐘走 50米，就要少走 50×3（米）.請(qǐng)看如下示意圖：

　　因此我們可以求出，小明從家出發(fā)到上課這段時(shí)間是

　　（80×6＋ 50×3） ÷（80- 50）＝ 21（分鐘）.

　　家至學(xué)校距離是

　　800×（21-6）＝ 1200（米）?

　　或 50 ×（21+3）＝ 1200（米）.

　　答：小明家到學(xué)校的路程是1200米.

　　解二：以每分鐘80米走完家到學(xué)校這段路程所需時(shí)間，作為思考的出發(fā)點(diǎn).

　　用每分鐘 50米速度，就要多用 6＋3= 9（分種）.這9分鐘所走的 50×9（米），恰好補(bǔ)上前面少走的.因此每分鐘80米所需時(shí)間是

　　50×（6＋3）÷（80- 50）＝ 15（分鐘）?

　　再看兩個(gè)稍復(fù)雜的例子.

　　例20 一些桔子分給若干個(gè)人，每人5個(gè)還多余10個(gè)桔子.如果人數(shù)增加到3倍還少5個(gè)人，那么每人分2個(gè)桔子還缺少8個(gè)，問有桔子多少個(gè)？

　　解：使人感到困難的是條件“3倍還少5人”.先要轉(zhuǎn)化這一條件.

　　假設(shè)還有 10個(gè)桔子， 10＝ 2×5，就可以多有 5個(gè)人，把“少5人”這一條件暫時(shí)擱置一邊，只考慮3倍人數(shù)，也相當(dāng)于按原人數(shù)每人給2×3=6（個(gè)）.

　　每人給5個(gè)與給6個(gè)，總數(shù)相差

　　10＋ 10＋ 8＝ 28 (個(gè)）.

　　所以原有人數(shù) 28÷（6-5)=28（人）.

　　桔子總數(shù)是 5 ×28 ＋ 10＝ 150（個(gè)）.

　　答：有桔子150個(gè).

　　例21 有一些蘋果和梨.如果按每1個(gè)蘋果2個(gè)梨分堆，梨分完時(shí)還剩5個(gè)蘋果，如果按每3個(gè)蘋果5個(gè)梨分堆，蘋果分完了還剩5個(gè)梨.問蘋果和梨各多少？

解一：我們?cè)O(shè)想再有10個(gè)梨，與剩下5個(gè)蘋果一起，按“1個(gè)蘋果、2個(gè)梨”前一種分堆，都分完.以后一種“3個(gè)蘋果、5個(gè)梨”分堆來看，蘋果總數(shù)能被3整除.因此可以把前一種分堆，每3堆并成一大堆，每堆有3個(gè)蘋果，2×3＝6（個(gè)）梨.與后一種分堆比較：

　　每堆蘋果都是3個(gè).而梨多1個(gè)（6-5＝1）.梨的總數(shù)相差

　　設(shè)想增加 10個(gè)+剩下5個(gè)=15個(gè).

　　（10 ＋ 5）÷（6- 5）＝ 15.

　　就知有15個(gè)大堆，蘋果總數(shù)是

　　15×3＝ 45（個(gè)）.

　　梨的總數(shù)是（45－5）×2＝80（個(gè)）.

　　答：有蘋果45個(gè)、梨80個(gè).

　　解二：用圖解法.

　　前一種分堆，在圖上用梨2份，蘋果1份多5個(gè)來表示.

　　后一種分堆，只要添上3個(gè)蘋果，就可與剩的5個(gè)梨又組成一堆.梨算作5份，蘋果恰好是3份.

　　將上、下兩圖對(duì)照比較，就可看出， 5＋ 3＝ 8（個(gè)）是下圖中“半份”，即 1份是 16.梨是 5份，共有 16×5＝ 80（個(gè)）.蘋果有 16×2.5 ＋ 5＝ 45（個(gè)）.