七、估計(jì)法
估計(jì)法是用不等式放大或縮小的方法來確定某個(gè)數(shù)或整個(gè)算式的取值范圍，以獲取有關(guān)量的本質(zhì)特征，達(dá)到解題的目的。
在數(shù)論問題中，一個(gè)有限范圍內(nèi)的整數(shù)至多有有限個(gè)，過渡到整數(shù)，就能夠?qū)赡艿那闆r逐一檢驗(yàn)，以確定問題的解。
求這個(gè)數(shù)，并求出滿足題意的5組不同的真分?jǐn)?shù)。
解：因每一真分?jǐn)?shù)滿足
而所求的數(shù)整S是四個(gè)不同的真分?jǐn)?shù)之和，因此2＜S＜4，推知S=3。于是可得如下5組不同的真分?jǐn)?shù)：
例11 已知在乘積1×2×3×…×n的尾部恰好有106個(gè)連續(xù)的零，求自然數(shù)n的最大值。
分析：若已知n的具體數(shù)值，求1×2×…×n的尾部零的個(gè)數(shù)，則比較容易解決，現(xiàn)在反過來知道尾部零的個(gè)數(shù)，求n的值，不大好處理，我們可以先估計(jì)n大約是多少，然后再仔細(xì)確定n的值。
因此，乘積1×2×3×…×400中含質(zhì)因數(shù)5的個(gè)數(shù)為80+16+3=99（個(gè)）。又乘積中質(zhì)因數(shù)2的個(gè)數(shù)多于5的個(gè)數(shù)，故n=400時(shí)，1×2×…×n的尾部有99個(gè)零，還需 7個(gè)零，注意到425中含有2個(gè)質(zhì)因數(shù)5，所以
當(dāng)n=430時(shí)，1×2×…×n的尾部有106個(gè)零；
當(dāng)n=435時(shí)，1×2×…×n的尾部有107個(gè)零。
因此，n的最大值為434。
