六年級奧數課堂：工程問題

　　在日常生活中，做某一件事，制造某種產品，完成某項任務，完成某項工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作時間這三個量，它們之間的基本數量關系是

　　工作量=工作效率×時間.

　　在小學數學中，探討這三個數量之間關系的應用題，我們都叫做“工程問題”.

　　舉一個簡單例子.

　　一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.問兩人合作幾天可以完成？

　　一件工作看成1個整體，因此可以把工作量算作1.所謂工作效率，就是單位時間內完成的工作量，我們用的時間單位是“天”，1天就是一個單位，

　　再根據基本數量關系式，得到

　　所需時間=工作量÷工作效率

　　=6（天）?

　　兩人合作需要6天.

　　這是工程問題中最基本的問題，這一講介紹的許多例子都是從這一問題發展產生的.

　　為了計算整數化（盡可能用整數進行計算），如第三講例3和例8所用方法，把工作量多設份額.還是上題，10與15的最小公倍數是30.設全部工作量為30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.兩人合作所需天數是

　　30÷（3+ 2）= 6（天）

　　數計算，就方便些.

　　∶2.或者說“工作量固定，工作效率與時間成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.當知道了兩者工作效率之比，從比例角度考慮問題，也

　　需時間是

　　因此，在下面例題的講述中，不完全采用通常教科書中“把工作量設為整體1”的做法，而偏重于“整數化”或“從比例角度出發”，也許會使我們的解題思路更靈活一些.