3.較復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾的應(yīng)用題。

　　這類應(yīng)用題是簡(jiǎn)單(基本)應(yīng)用題的組合或引伸，關(guān)鍵在于找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，并揭示它的變化和其它隱蔽的條件，化繁為簡(jiǎn)。

　　例1.某班有學(xué)生50人，會(huì)游泳的有36人，占全班人數(shù)的百分之幾?如果這個(gè)班有女同學(xué)25人，其中3/5會(huì)游泳，那么，男同學(xué)有百分之幾會(huì)游泳?

　　解：(1)36÷50=72%

　　(2)“男同學(xué)中有百分之幾會(huì)游泳”就是求男同學(xué)中會(huì)游泳的占男同學(xué)的百分之幾。應(yīng)以男同學(xué)總數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)量。其中會(huì)游泳人數(shù)作為比較量。但這兩個(gè)數(shù)都要通過(guò)已知條件算出來(lái)。即：男生人數(shù)：50-25=25(人)，男同學(xué)中會(huì)游泳的人數(shù)：36-25×3/5=21(人)，男生有百分之幾會(huì)游泳：21÷25=84%

　　答：會(huì)游泳的占全班人數(shù)的72%，男同學(xué)中有84%會(huì)游泳。

　　例2.某校去年有女生200人，男生比女生多80人。今年女生人數(shù)比去年增加20%，因此比男生多30人，今年男生比去年減少百分之幾?

　　解：去年女生200人，今年增加了20%，那么今年女生人數(shù)是去年的(1+20%)。要求今年男生人數(shù)比去年減少了百分之幾，應(yīng)以去年男生人數(shù)(200+80)為標(biāo)準(zhǔn)量;以今年(女生人數(shù)-30)比去年減少的男生數(shù)為比較量。即：200×(1+20%)=240(人)今年女生數(shù)。

　　[(200+80)-(240-30)] ÷(200+80)=(280-210)÷280=70÷280=25% 答：今年男生比去年減少了25%。

　　例3.某工廠兩個(gè)生產(chǎn)小組按計(jì)劃每月共生產(chǎn)零件680個(gè)。結(jié)果第一組超額本小組計(jì)劃的20%，第二組比本組計(jì)劃多生產(chǎn)零件54個(gè)。這樣，兩個(gè)小組比原計(jì)劃共多生產(chǎn)零件118個(gè)。問(wèn)第二組比本組計(jì)劃超額百分之幾?

　　解：“求第二組比本組計(jì)劃超額百分之幾”實(shí)質(zhì)上也屬于求“甲(大數(shù))數(shù)比乙(小數(shù))多百分之幾”的類型，標(biāo)準(zhǔn)量應(yīng)是第二組計(jì)劃生產(chǎn)的零件數(shù)。

　　由題意知“兩組共多生產(chǎn)零件118個(gè)”。而其中又知“第二組多生產(chǎn)54個(gè)”。所以，第一組多生產(chǎn)的零件數(shù)是118-54=64(個(gè))，是第一組超額部分，相當(dāng)于第一組計(jì)劃的20%。所以第一組計(jì)劃生產(chǎn)零件數(shù)是64÷20%=320(個(gè))。那么第二組計(jì)劃生產(chǎn)零件數(shù)則是680-320=360(個(gè))。求出了標(biāo)準(zhǔn)量。再求54(個(gè))占360(個(gè))的百分之幾，就是求比計(jì)劃超額的百分?jǐn)?shù)。即：54÷360=15%。

　　綜合式：54÷[680-(118-54)÷20%]=54÷[680-64÷20%]=54÷[680-320]=54÷360=15%

　　答：第二組比本組計(jì)劃超額15%。

　　4.較特殊的求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(百分之幾)的應(yīng)用題。

　　這類應(yīng)用題一般數(shù)量關(guān)系抽象復(fù)雜，解法一般不符合基本題的關(guān)系式，要具體問(wèn)題具體分析。

　　例1。某校五年級(jí)學(xué)生人數(shù)的2/3等于四年級(jí)學(xué)生人數(shù)的4/5，問(wèn)五年級(jí)人數(shù)是四年級(jí)學(xué)生人數(shù)的幾分之幾?四年級(jí)學(xué)生人數(shù)是五年級(jí)學(xué)生人數(shù)的幾分之幾?

　　解：(1)五年級(jí)學(xué)生人數(shù)的1/3=四年級(jí)學(xué)生人數(shù)的4/5÷2=4/5×1/2。所以，五年級(jí)學(xué)生人數(shù)是四年級(jí)學(xué)生人數(shù)的：4/5×1/2×3=6/5 (2)同理，四年級(jí)學(xué)生人數(shù)是五年級(jí)學(xué)生人數(shù)的：2/3÷4/5=5/6 答：(略)

　　說(shuō)明：一般來(lái)說(shuō)，若甲數(shù)的a/b等于乙數(shù)的c/d，則甲數(shù)就是乙數(shù)的c/d÷a/b。乙數(shù)就是甲數(shù)的a/b÷c/d(a、b、c、d≠0)。如果甲數(shù)是乙數(shù)的m/n，則乙數(shù)就是甲數(shù)的n/m。但如果求的是百分?jǐn)?shù)，其形式看上去不同，實(shí)際是一樣的。一般的說(shuō)，甲數(shù)的a%等于乙數(shù)的b%，則甲數(shù)就是乙數(shù)的b/a×100%;乙數(shù)就是甲數(shù)的a/b×100%。所以在運(yùn)算時(shí)，只用百分?jǐn)?shù)的分子進(jìn)行運(yùn)算就可以了。

　　例2.甲數(shù)比乙數(shù)少37.5%，乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾?

　　甲數(shù)比乙數(shù)多15%，乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾?

　　解：第一問(wèn)應(yīng)以甲數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，第二問(wèn)也應(yīng)以甲數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量。問(wèn)題在于怎樣表示甲、乙二量以及它們的差量，必須正確理解題意。

　　“甲數(shù)比乙數(shù)少37.5%”這句話是以乙為標(biāo)準(zhǔn)量，為了簡(jiǎn)便設(shè)乙為100，則甲數(shù)應(yīng)該是100-37.5=62.5。所以第一問(wèn)可以用(乙-甲)÷甲=37.5÷(100-37.5)=60%來(lái)表示得數(shù)。

　　“甲比乙多15%”這句話，如以乙為標(biāo)準(zhǔn)量時(shí)則甲=乙+ 15(設(shè)乙為100)，則乙比甲少15。所以第二問(wèn)可以用(甲-乙)÷甲=15÷(100+15)=13.04%來(lái)表示得數(shù)。

　　這個(gè)求法，是省略了分母100的簡(jiǎn)略寫法。當(dāng)甲是小數(shù)時(shí)，所求的百分比是差量÷(1-差量)×100%;當(dāng)甲是大數(shù)時(shí)，所求的百分比是差量÷(1+差量)×100%。

　　例3.有一瓶純酒精，倒出1/4后用水加滿，再倒出1/5后，用水加滿，最后倒出1/6后用水加滿，這時(shí)瓶中含有的純酒精比原來(lái)少了幾分之幾?

　　解：以原來(lái)的純酒精為整體“1”，則倒出1/4后瓶中剩下的純酒精是原來(lái)的1-1/4=3/4;再倒出1/5后，瓶中剩下的純酒精是原來(lái)的3/4×(1-1/5)=3/5;再倒出1/6后，瓶中剩下的純酒精是原來(lái)的3/5×(1-1/6)=1/2;這時(shí)瓶中含有的純酒精比原來(lái)少了1-1/2=1/2。

　　答：(略)

　　例4.某化肥廠生產(chǎn)一批化肥，計(jì)劃用14天完成，由于改進(jìn)了操作方法，提前4天完成了任務(wù)，求每天工作效率提高了百分之幾。

　　解：設(shè)工作任務(wù)為“1”，則原來(lái)每天完成任務(wù)的1/14，后來(lái)每天完成全任務(wù)的1/(14-4)，這個(gè)差額占原來(lái)每天完成任務(wù)量的百分之幾，就是提高的工作效率。即：

　　答：(略)

　　例6.某標(biāo)準(zhǔn)件廠制造一種螺絲，生產(chǎn)每個(gè)所需的時(shí)間由原來(lái)的6分鐘減少了3.5分鐘。過(guò)去每天生產(chǎn)80個(gè)，現(xiàn)在每天能超產(chǎn)百分之幾?

　　解：這道題也可用比例解，工作時(shí)間一定，生產(chǎn)每個(gè)零件所用的時(shí)間與生產(chǎn)量成反比例。

　　設(shè)現(xiàn)在每天能生產(chǎn)X個(gè)。

　　現(xiàn)在每天能超產(chǎn)(192-80)÷80=140% 答：(略)

　　例7。水結(jié)成冰時(shí)，冰的體積比水增加1/11，當(dāng)冰化成水時(shí)，水的體積比冰減少了幾分之幾?解：以水的體積為標(biāo)準(zhǔn)。冰的體積是水的：1+1/11=12/11，反過(guò)來(lái)以冰的體積為標(biāo)準(zhǔn)，水的體積是冰的：1÷12/11=11/12，所以當(dāng)冰化成水時(shí)，水的體積比冰少了：1-11/12=1/12

　　綜合算式：1-1÷(1+1/11)=1/12 答：(略)

　　例8.甲、乙、丙三人儲(chǔ)蓄。甲儲(chǔ)的錢數(shù)是乙的11/6倍，丙儲(chǔ)的錢數(shù)是甲的2/5。那么乙和丙所儲(chǔ)的錢數(shù)是甲的幾分之幾?

　　答：(略)