第六講 還原問(wèn)題與置換問(wèn)題

　　例 1　一個(gè)數(shù)加上 9, 再乘 9, 再減去 9, 再除以 9, 還等于 9, 這個(gè)數(shù)是多少?

　　解題思路：最后的得數(shù) 9 是除以 9 以后得到的, 沒(méi)有除以前是 9×9=81;81 是減去 9 以后得到的, 沒(méi)有減以前是 81+9=90;90 是乘 9 以后得到的, 沒(méi)有乘以前是 90÷9=10;10 是加上 9 以后得到的, 沒(méi)有加以前，也就是這個(gè)數(shù)是 10-9=1。綜合算式：(9×9+9)÷9-9=1

　　象這樣的問(wèn)題, 叫“還原問(wèn)題”。解答還原問(wèn)題, 可以從最后的結(jié)果入手, 倒回去想, 根據(jù)四則運(yùn)算間的互逆關(guān)系, 就能求出最初的數(shù)。

　　例 2 李老師用 27.6 元買(mǎi)了 45 本日記本和練習(xí)本, 日記本每本 1.28 元, 練習(xí)本每本 0.28 元。兩種本各買(mǎi)了多少本?

　　解題思路一：兩種物品混在一起不好考慮, 不妨假設(shè)所買(mǎi)的 45 本全是日記本, 就需要 1.28×45=57.6(元), 比原來(lái)多花 57.6-27.6=30(元)。然后用日記本換練習(xí)本, 每換一本可以少花 1.28-0.28=1(元), 直到把需要多花的錢(qián)換完, 一共換了多少本練習(xí)本, 也就是原來(lái)買(mǎi)了多少本練習(xí)本，所以買(mǎi)練習(xí)本 30÷1=30(本)，綜合算式：(1.28×45-27.6)÷(1.28-0.28)=30(本)。買(mǎi)日記本 45-30=15(本)。

　　解題思路二：假設(shè)所買(mǎi)的 45 本全是練習(xí)本,只需要 0.28×45=12.6(元),比原來(lái)少花 27.6-12.6=15(元)。然后用練習(xí)本換日記本, 每換一本多花 1.28-0.28=1(元), 所以買(mǎi)日記本 15÷1=30(本)，綜合算式：(27.6-0.28×45)÷(1.28-0.28)=15 (本)。買(mǎi)練習(xí)本 45-15=30(本)。

　　象這樣的問(wèn)題, 叫“置換問(wèn)題”。解答置換問(wèn)題, 首先用假設(shè)的方法形成一個(gè)差, 再找到和它對(duì)應(yīng)的另一個(gè)差。

　　如, 上題中首先從假設(shè)情況出發(fā), 形成與實(shí)際情況總價(jià)的差, 再找到和它對(duì)應(yīng)的兩種物品單價(jià)的差。

　　練　習(xí)　六

　　1. 一位老人說(shuō):“把我的年齡加上 17 以后用 4 除, 再減去 15, 然后乘 10, 恰好是 100 歲”。這位老人多少歲?

　　2. 某人去儲(chǔ)蓄所取錢(qián), 第一次取了存款的一半多 5 元, 第二次取了余下的一半少 10 元, 還剩 280 元, 他原有存款多少元?

　　3. 某校五年級(jí)三個(gè)班共有 138 人, 為了使各班的人數(shù)相等, 學(xué)習(xí)成績(jī)相近,進(jìn)行了一次大調(diào)整, 從一班調(diào)到二班 15人;又從二班調(diào)到三班 12 人;再?gòu)娜�班調(diào)到一班 13 人, 原來(lái)三個(gè)班各有多少人?

　　4. 一次考試共有 10 道題, 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是: 答對(duì)一題得 3 分;答錯(cuò)一題扣 2 分;不能不答。小明得了 15 分, 他一共答對(duì)了幾道題?

　　5. 搬運(yùn)站給客戶(hù)運(yùn) 250 箱玻璃, 商定每箱運(yùn)費(fèi) 20 元, 損壞一箱不僅少付一箱運(yùn)費(fèi)還要賠償 100 元。結(jié)果共得運(yùn)費(fèi) 4400 元, 損壞了幾箱?

　　6. 光明中學(xué)買(mǎi)了 3 個(gè)籃球 4 個(gè)足球, 共用了 194.8 元, 一個(gè)籃球比一個(gè)足球貴 8 元, 求兩種球的單價(jià)。

　　* 7. 學(xué)校買(mǎi)來(lái) 8 個(gè)足球和 64 根跳繩, 共花了 277.6 元, 一個(gè)足球的價(jià)錢(qián)比 32 根跳繩的價(jià)錢(qián)還多 0.7 元。求足球和跳繩的單價(jià)。

　　☆ 8. 聰聰用10元錢(qián)買(mǎi)了3支圓珠筆和7本練習(xí)本, 剩下的錢(qián)若買(mǎi)一支圓珠筆還少0.14元, 若買(mǎi)一本練習(xí)本還多0.8 元。一支圓珠筆售價(jià)________元。(1994 年初賽題)