第七講 變倍問題與消去問題

　　例 1　兩座油庫, 甲庫的存油量是乙庫的 6 倍。后來, 兩座油庫的存油量各增加了 30 噸, 甲庫的存油量變成了乙庫的 3 倍。這兩座油庫原來各存油多少噸?

　　解題思路：當乙庫的油增加 30 噸以后, 如果甲庫的油仍然要保持是乙庫的 6 倍, 甲庫就應該增加 30×6=180(噸), 而實際只增加 30 噸, 少增加 180-30=150(噸), 因此使倍數減少 6-3=3 倍，對應的 1 倍數, 就是乙庫變化后的存油量，這時乙庫存油 150÷3=50(噸)，原來存油 50-30=20(噸)。

　　象這樣的問題, 叫“變倍問題”。解答變倍問題的關鍵是, 要找到引起倍數改變的原因。

　　例 2 六一班開元旦慶祝會, 讓小明去買水果。小明算了一下, 如果買 4 千克蘋果 6 千克香蕉, 要 34.4 元; 如果買 6 千克蘋果 4 千克香蕉, 要 33.6 元。每千克蘋果和香蕉各多少元?

　　解題思路：兩種水果混在一起, 分析起來很困難, 為了便于觀察, 把兩組條件寫成算式并列起來, 并且編上號。

　　4 千克蘋果+6 千克香蕉=34.4 元 (1)

　　6 千克蘋果+4 千克香蕉=33.6 元 (2)

　　觀察發現, 如果把(1)式的數據擴大 3 倍, 把(2)式的數據擴大 2 倍, 使蘋果都變成 12 千克, 然后用擴大后的(1)式減去擴大后的(2)式, 就可以得到 10 千克香蕉的價錢, 這樣就能求出香蕉的單價。

　　(34.4×3-33.6×2)÷(6×3-4×2)=3.6 (元)

　　再用(1)式或(2)式就能求出蘋果的單價。

　　(34.4-3.6×6)÷4=3.2 (元)

　　或者這樣算 (33.6-3.6×4)÷6=3.2 (元)

　　你還能想到其它的解法嗎?

　　象上面這樣的問題, 叫消去問題。解答消去問題的關鍵是, 要認真觀察已知條件, 先設法消去一種量, 使問題簡化。

　　練 習 七

　　1. 甲、乙兩艘貨輪, 甲貨輪的載貨量是乙貨輪的 3 倍。如果甲貨輪再裝 2500 噸, 乙貨輪再裝 2000 噸, 甲貨輪的載貨量就是乙貨輪的 2 倍。兩艘貨輪各載貨多少噸?

　　2. 甲乙兩個山村, 甲村的耕地面積本來是乙村的 3 倍, 后來響應國家的號召, 一連 5 年兩村每年各自都退耕還林 10 公頃, 這就使得甲村的耕地面積變成了乙村的 4 倍, 原來兩村各有耕地多少公頃?

　　3. 兄弟二人都喜歡集郵, 哥哥的郵票張數是弟弟的 3 倍。哥哥給弟弟 18 張后, 他的郵票張數就只有弟弟的 2 倍了, 原來二人各有多少張郵票?

　　4. 今年姑姑的年齡是平平的 9 倍, 5 年后, 姑姑的年齡將是平平的 4 倍, 今年姑姑和平平各幾歲?

　　5. 買 4 千克蘋果 5 千克梨, 要 11.6 元, 買同樣的 4 千克蘋果 7 千克梨要 14 元, 每千克蘋果和每千克梨各多少元?

　　6. 美術小組第一天用 19.8 元買了 3 盒彩筆、5 支毛筆, 第二天又用 26.6 元買了同樣的 5 盒彩筆、3 支毛筆。求彩筆、毛筆的單價。

　　7. 買 8 盞普通臺燈 6 盞調光臺燈, 要 628 元, 買 4 盞普通臺燈 10 盞調光臺燈, 要 692 元, 兩種臺燈的單價各是多少元?

　　* 8. 育英小學第一次買籃球、排球、足球各2個, 共用了502元;第二次買4個籃球、3個排球、2個足球, 共用了762元;第三次買5個籃球、4個排球、2個足球, 共用了926元。每個籃球、排球、足球各多少元?