小學(xué)三年級奧數(shù)題及答案解析：巧填算符
1.巧填算符
在+、-、×、÷、（）中，挑出合適的符號，填入下面的數(shù)字之間，使算式成立。
① 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1
② 9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1000
分析 這兩道題等號左邊的數(shù)字各不相同，且從大到小排列，題目要求在每個數(shù)字之間都要填上運算符號，這是解題中要注意到的。
①中，等號右邊的得數(shù)是最小的自然數(shù)1，而等號左邊共有九個數(shù)字。
解答：先考慮用逆推法：由于等號左邊最后一個數(shù)字恰好是1，與等號右邊相同，所以，可以考慮在1的前面添"+"號，這樣如果前面8個數(shù)字的運算結(jié)果是0就可以了，觀察注意到，前面8個數(shù)字每一個數(shù)都比它前面一個數(shù)小1，這樣，只要把它們分成4組，每兩數(shù)相減都得1，在兩組的前面添"+"號，兩組的前面添"-"號，即得到：
（9-8）＋（7-6）-（5-4）-（3-2）=0
或（9-8）-（7-6）+（5-4）-（3-2）=0
于是得到答案：
9-8＋7-6-（5-4）-（3-2）+1=1
或9-8-（7-6）+5-4-（3-2）＋1=1
再考慮用湊數(shù)法：注意到等號左邊每一個數(shù)都比前一個數(shù)小1，所以，只要在最前面湊出一個1，其余的湊出0即可，事實上，恰有
9-8+7-6-（5-4）+（3-2）-1=1
湊數(shù)法的解答還有很多，請同學(xué)們試一試其他的湊法。
②中，等號右邊是一個較大的自然數(shù)1000，而等號左邊要在每兩個數(shù)字之間添上運算符號，考慮用湊數(shù)法。
由于等號右邊是1000，所以，運算結(jié)果應(yīng)由個位是5或0的數(shù)與一個偶數(shù)的乘積得到。
如果這個偶數(shù)是8，則在8的左、右兩邊都應(yīng)該添"×"號，而9×8=72，而1000÷72不是整數(shù).所以，無論在7 65 4 3 2 1之間怎樣添算符，都不能得到所要的答案。
如果這個偶數(shù)是6，由于1000÷6不是整數(shù)，所以，不能得到所要的結(jié)果。
如果這個偶數(shù)是4，那么在4的兩邊都應(yīng)該添"×"號，即有：
9 8 7 6 5×4×3 2 1=1000.在4的右邊只有添為4×（3-2）×1才有可能使左邊的算式得1000，這時，必須有9 8 7 6 5＝250，經(jīng)過試驗知，無論怎樣添算符，都不能使上面的算式成立.所以，這個偶數(shù)不能是4。
如果這個偶數(shù)是2，那么，在2的兩邊都應(yīng)該添"×"號，即有9 8 7 6 5 4 3×2×1=1000.只要添適當(dāng)?shù)乃惴? 8 7 6 5 4 3的計算結(jié)果是500即可.再用湊數(shù)法，注意到9×8×7=504，與500很接近，只要能用6 5 4 3湊出"-"4即可.事實上，6＋5-4-3=4，所以只需
9×8×7-（6＋5-4-3）
即9×8×7-6-5＋4＋3=500
這樣，得到本題的答案是：
（9×8×7-6-5+4+3）×2×1=1000
②題還可以綜合運用逆推法和湊數(shù)法：由于等號右邊是1000，所以，等號左邊1的前面只能添"×"或"÷"號（事實上，"×1"與"÷1"結(jié)果是相同的），由于等號右邊的得數(shù)較大，考慮在2的前面添"×"號，于是9 8 7 6 5 4 3應(yīng)湊出500，再用與上面相同的湊數(shù)法即可解決。
解：本題的答案是：
① 9-8＋7-6-（5-4）-（3-2）＋1=1
或9-8-（7-6）＋5-4-（3-2）＋1=1
或9-8＋7-6-（5-4）＋（3-2）-1=1
②（9×8×7-6-5+4+3）×2×1＝1000
補充說明：本題的結(jié)果不只一個，一般來講，填算符的問題只要得到一個答案就可以了.但是我們應(yīng)該通過解題的各種方法，開闊我們的思路.所以，一題多解在我們解題中占有很重要的地位。
值得注意的是，雖然添算符的方法被歸結(jié)為逆推法和湊數(shù)法，但它們的運用往往不是孤立的，在求解過程中，常常要將它們結(jié)合起來。
2. 巧填算符
在下列算式中合適的地方添上+、-、×，使等式成立。
① 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993
② 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993
分析 本題的特點是所給的數(shù)字比較多，而得數(shù)比較大，這種題目一般用湊數(shù)法來做，在本題中應(yīng)注意可使用的運算符號只有+、-、×。
①中，654×3=1962，與結(jié)果1993比較接近，而1993-1962=31，所以，如果能用9 8 7 2 1湊出31即可，而最后兩個數(shù)合在一起是21，那么只需用9 8 7湊出10，顯然，9+8-7=10，就有：
9＋8-7＋654×3+21=1993
②中，與1993比較接近的是345×6=2070.它比1993大77，現(xiàn)在，剩下的數(shù)是1 2 7 8 9，如果把7、8寫在一起，成為78，則無論怎樣，前面的1、2和最后的9都不能湊成1.注意到8×9=72，而7+8×9=79，1×2=2，79-2=77.所以這個問題可以如下解決：
1×2+345×6-7-8×9=1993。
解：本題的答案是：
① 9＋8-7＋654×3+21=1993；
② 1×2＋345×6-7-8×9=1993。
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