五年級奧數(shù)題及答案：相遇問題
1.復雜的行程問題
甲乙丙三輛車同時從A地出發(fā)到B地，甲乙兩車的速度分別為60km/h和48km/h。有一輛迎面開來的卡車分別在出發(fā)后的5小時、6小時、8小時后與甲乙丙三輛車相遇，求丙車的速度。
解答：5×（60-48）=60km
6-5=1小時
60÷1=60km/h
60-48=12km/h
（60+12）×5=360km
360÷8-12=33km/h
【小結】開始的5個小時，甲車與乙車相距5×（60-48）=60km,也就是說卡車遇到甲車時與乙車相距是60km,它們經過6-5=1小時相遇，所以速度和是60÷1=60km/h，所以卡車的速度是60-48=12km/h，所以出發(fā)的時候甲乙丙和卡車相距（60+12）×5=360km,又因為經過8小時和丙車相遇，所以丙車速度是360÷8-12=33km/h.
2.環(huán)形跑道的相遇問題
環(huán)形場地的周長為1800米，甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)相背而行，12分鐘后相遇。如果每人每分鐘多走25米，則相遇點與前次的相遇點相差33米。求原來甲、乙兩人的速度？（甲的速度大于乙的速度）
解答：甲原來的速度為（150-22）÷2=64米，乙原來的速度為150-64=86米/分。
【小結】甲乙原來的速度和為1800÷12=150米/分，如果每人每分鐘多走25米，則現(xiàn)在甲乙的速度和為150+25×2=200米/分；現(xiàn)在甲乙兩人相遇需要時間為1800÷200=9分。甲比乙每分鐘多走的路程前后均不變，看作1份；原來甲比乙多走的路程為12份，現(xiàn)在甲比乙多走的路程為9份。因為，前后相遇點相差33米；所以，甲現(xiàn)在比原來少走33米，乙現(xiàn)在比原來多走33米，甲的速度比乙的速度多33×2÷（12-9）=22米/分。所以，甲原來的速度為（150+22）=86米/分，乙原來的速度為150-86=64米/分。或甲原來的速度為（150-22）÷2=64米，乙原來的速度為150-64=86米/分。
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