在2013年小升初中，奧數競賽占了一個非常重要的位置。也可以說奧數就是重點中學的一塊小小的敲門磚，可以讓你在小升初擇校過程中事半功倍。下面是奧數網小編整理的2013年數學競賽解題密匙，希望對大家有所幫助。

五、方程問題——巧設未知數，列好等量

　　在小學階段解答應用題時，大多數使用的是算術解法，但是這種解法只 限于對已知數之間進行計算，不允許未知數參加計算。而用列方程的解法，未知數與已知數同樣都是運算的對象(也就是把未知數看作已知數)，再找 出“未知”與“已知”之間的等量關系(也就是列出方程)，從而得到問題 的解。所以對于應用題，列方程的方法往往比算術解法易于思考、易于解答。 對于參加競賽的同學，只有簡易方程的知識是不夠的，還必須補習一些一元一次方程的內容。

　　列方程解應用題的一般步驟是：

　　(1)理解題意，找出一個(或幾個)適當的未知數，用一個(或幾個) 英文字母來表示;

　　(2)找出應用題中數量間的等量關系;

　　(3)根據等量關系列出方程;

　　(4)解方程并檢驗、驗算，寫出答案。 其中布列方程是關鍵的一步，其實質是將同一個量用兩種方式表示出來

　　寫成等量關系，而這等量關系的建立必須對 題目作細致的分析，靈活運用基本的數量關系式，列出正確的方程。

　　(一)列一元一次方程解應用題

　　例 1 兩個數的和是 10，差是 4，求這兩個數。

　　解法 1：

　　設較大的數是 x，則根據“兩個數的和是 10”可得較小的數是(10-x)， 按“差是 4”為等量關系列方程，得

　　x-(10-x)=4。

　　解方程，得 x=7，

　　∴較小數是 10-7=3。

　　解法 2：

　　設較小的數是 x，則根據“兩個數的和是 10”可得較大的數是(10-x)， 按“差是 4”為等量關系列方程，得

　　(10-x)-=4。

　　解方程，得 x=3，

　　∴較大數是 10-3=7。

　　解法 3：

　　設較大的數是 x，則根據“差是 4”可得較小數是(x-4)，按“兩個數 的和是 10”為等量關系列方程，得

　　x+(x-4)=10。

　　解方程，得 x=3，

　　∴較大數是 3+4=7。

　　答：較大數是 7，較小數是 3。

　　例 2 有一個班的同學去劃船。他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐 6 人;如果減少一條船，正好每條船坐 9 人。問：這個班共有多少 同學?　(第二屆“華羅庚金杯”初賽題)

　　解法 1：

　　顯然，每條船坐 9 人時所租用的船比每條船坐 6 人時要少用 1+1=2 條船。 設每條船坐 9 人時租船 x 條，則每條船坐 6 人時租船(x+2)條。按“兩種計算全班人數的結果相等”為等量關系列方程，得

　　9x=6(x+2)。

　　解方程，得 x=4，

　　∴全班有 9×4=36 (人)。

　　解法 2：

　　設每條船坐 6 人時租船 x 條，則每條船坐 9 人時租船(x-2)條。按“兩 種計算全班人數的結果相等”為等量關系列方程，得

　　6x=9(x-2)。

　　解方程，得 x=6，

　　∴全班有 6×6=36 人。

　　解法 3：

　　設全班學生有 x 人，則每船坐 9 人所租船的條數是 x 9(條)，每船坐 6 人所租船的條數是 x 6(條)。按“每船坐 9 人所租船比每船坐 6 人時要少用 2 條船”為等量關系列方程，得

　　解方程，得 x=36。 答：全班學生有 36 人。