師：我們今天要來(lái)研究2和5的倍數(shù)的特征。可是自然數(shù)那么多，我們能一個(gè)一個(gè)研究嗎？

　　生：不能。那樣的話永遠(yuǎn)也研究不了，自然數(shù)太多了，是無(wú)限的。

　　師：那怎么辦呢？

　　（同桌討論）

　　生：我們可以先研究小范圍里面的數(shù)。再推廣。

　　師：他的想法真棒！那我們就先確定一個(gè)比較小的范圍1-100，看看這100個(gè)數(shù)里2和5的倍數(shù)有哪些特征。

　　師：同學(xué)們通過(guò)自己的努力，發(fā)現(xiàn)了1-100中所有5的倍數(shù)個(gè)位上的數(shù)字都是5或0。那么在所有的自然數(shù)中，是不是5的倍數(shù)都有這個(gè)特征呢？

　　生：（凌亂地回答）是！

　　師：肯定嗎？這只是我們的——猜測(cè)。要證明這個(gè)猜測(cè)對(duì)不對(duì)，我們還要進(jìn)一步驗(yàn)證。那如何驗(yàn)證呢？有那么多自然數(shù)啊？

　　（同桌討論）

　　生：可以找一個(gè)數(shù)看一看。

　　師：找怎樣的數(shù)呢？怎么看一看呢？誰(shuí)能說(shuō)得更明白呢？

　　生：就是找一個(gè)末尾是0或者5的數(shù)，然后除以5看看，能不能除得盡。

　　師：哦，如果找不到這樣的數(shù)，那說(shuō)明——在大范圍里面也適合。

　　如果找得到這樣的數(shù)，那就是有了反例，說(shuō)明——在大范圍里面不適合。

　　（學(xué)生在本子上舉例）

　　……

　　師：我們舉了大量的例子，沒(méi)有找到反例。那現(xiàn)在我們可以得出怎樣的結(jié)論了呢？

　　生：所有5的倍數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字都是5或0。

　　師：誰(shuí)能完整地說(shuō)一說(shuō)呢？在怎樣的范圍內(nèi)呢？

　　生：在自然數(shù)中，個(gè)位上的數(shù)字是5或0，那這個(gè)數(shù)一定是5的倍數(shù)。

　　師：當(dāng)然，我們研究的是不是0的自然數(shù)。

　　……（練習(xí)）

　　師：我們已經(jīng)找到了5的倍數(shù)的特征，并能靈活運(yùn)用了。那我們來(lái)回想一下，我們是怎樣來(lái)研究5的倍數(shù)的特征的呢？

　　（同桌討論，教師巡視并啟發(fā)）

　　生1：我們先確定了一個(gè)范圍。

　　師：為什么呢？

　　生1：因?yàn)椴淮_定范圍的話，數(shù)太多了，不可能研究得完。

　　生2：我們找到了這個(gè)范圍內(nèi)5的倍數(shù)特征后，就把范圍擴(kuò)大到所有不是0的自然數(shù)，進(jìn)行了猜想。

　　生3：猜想后，我們又進(jìn)行了驗(yàn)證。

　　師：我們是用怎樣的方法進(jìn)行驗(yàn)證的呢？

　　生4：舉例。看看有沒(méi)有反例。

　　師：說(shuō)得真好，最后我們才得出了結(jié)論——在所有不是0的自然數(shù)中，5的倍數(shù)的特征是個(gè)位上5或0。然后運(yùn)用這些結(jié)論能快速判斷。

　　師：誰(shuí)能完整地把這個(gè)研究過(guò)程說(shuō)一說(shuō)呢？（同桌說(shuō)——全班說(shuō)）

　　……

　　師：那2個(gè)倍數(shù)特征我們?cè)趺囱芯磕兀?br />
　　生：也是先確定范圍，尋找一定范圍內(nèi)的2的倍數(shù)特征。然后擴(kuò)大范圍，舉例，尋找反例，最后得出結(jié)論。

　　師：那我們就用這樣的研究方法，四人一小組開始研究2的倍數(shù)的特征。