五  比和比例

　　1比的意義和性質

　　（1） 比的意義

　　兩個數相除又叫做兩個數的比。

　　"："是比號，讀作"比"。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

　　同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。

　　比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。

　　比的后項不能是零。

　　根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。

　　（2）比的性質

　　比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。

　　（3）  求比值和化簡比

　　求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。

　　根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。

　　（4）比例尺

　　圖上距離：實際距離=比例尺

　　要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。

　　線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。

　　（5）按比例分配

　　在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

　　方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。

　　2 比例的意義和性質

　　（1） 比例的意義

　　表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　組成比例的四個數，叫做比例的項。

　　兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

　　（2）比例的性質

　　在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。

　　（3）解比例

　　根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

　　3 正比例和反比例

　　（1） 成正比例的量

　　兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

　　用字母表示y/x=k(一定）

　　（2）成反比例的量

　　兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。

　　用字母表示x×y=k(一定)

　　第四章 幾何的初步知識

　　一 線和角

　　（1）線

　　* 直線

　　直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數條，過兩點只能畫一條直線。

　　*  射線

　　射線只有一個端點；長度無限。

　　* 線段

　　線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。

　　* 平行線

　　在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　兩條平行線之間的垂線長度都相等。

　　* 垂線

　　兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。

　　從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

　　（2）角

　　（1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。

　　（2）角的分類

　　銳角：小于90°的角叫做銳角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。