9. 小王和小李平時(shí)酷愛打牌，而且推理能力都很強(qiáng)。一天，他們和華教授圍著桌子打牌，華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌：

　　紅桃A，Q，4    黑桃J，8，4，2，7，3，5

　　草花K，Q，9，4，6，lO    方塊A，9

　　華教授從這18張牌中挑出一張牌來(lái)，并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴小王，把這張牌的花色告訴小李。然后，華教授問(wèn)小王和小李，“你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推斷出這張牌是什么牌嗎?

　　小王：“我不知道這張牌。”

　　小李：“我知道你不知道這張牌。”

　　小王：“現(xiàn)在我知道這張牌了。”

　　小李：“我也知道了。”

　　請(qǐng)問(wèn)：這張牌是什么牌?

　　【答案】方塊9。

　　【解】小王知道這張牌的點(diǎn)數(shù)，小王說(shuō)：“我不知道這張牌”，說(shuō)明這張牌的點(diǎn)數(shù)只能是A，Q，4，9中的一個(gè)，因?yàn)槠渌�的點(diǎn)數(shù)都只有一張牌。

　　如果這張牌的點(diǎn)數(shù)不是A，Q，4，9，那么小王就知道這張牌了，因?yàn)锳，Q，4，9以外的點(diǎn)數(shù)全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小王就有可能知道這張牌，所以小李說(shuō)：“我知道你不知道這張牌”，說(shuō)明這張牌的花色是紅桃或方塊。現(xiàn)在的問(wèn)題集中在紅桃和方塊的5張牌上。因?yàn)樾⊥踔�道這張牌的點(diǎn)數(shù)，小王說(shuō)：“現(xiàn)在我知道這張牌了”，說(shuō)明這張牌的點(diǎn)數(shù)不是A，否則小王還是判斷不出是紅桃A還是方塊A。 因?yàn)樾±钪�道這張牌的花色，小李說(shuō)：“我也知道了”，說(shuō)明這張牌是方塊9。否則，花色是紅桃的話，小李判斷不出是紅桃Q還是紅桃4。

　　【提示】在邏輯推理中，要注意一個(gè)命題真時(shí)指向一個(gè)結(jié)論，而其逆命題也是明確的結(jié)論。

　　10.從1到100的自然數(shù)中，每次取出2個(gè)數(shù)，要使它們的和大于100，則共有  _____  種取法.

　　【答案】2500

　　【解】  設(shè)選有a、b兩個(gè)數(shù)，且a＜b，

　　當(dāng)a為1時(shí)，b只能為100，1種取法；

　　當(dāng)a為2時(shí)，b可以為99、100，2種取法；

　　當(dāng)a為3時(shí)，b可以為98、99、100，3種取法；

　　當(dāng)a為4時(shí)，b可以為97、98、99、100，4種取法；

　　當(dāng)a為5時(shí)，b可以為96、97、98、99、100，5種取法；

　　…… …… ……

　　當(dāng)a為50時(shí)，b可以為51、52、53、…、99、100，50種取法；

　　當(dāng)a為51時(shí)，b可以為52、53、…、99、100，49種取法；

　　當(dāng)a為52時(shí)，b可以為53、…、99、100，48種取法；

　　…… …… ……

　　當(dāng)a為99時(shí)，b可以為100，1種取法．

　　所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500種取法．

　　【拓展】從1-100中，取兩個(gè)不同的數(shù)，使其和是9的倍數(shù)，有多少種不同的取法？

　　【解】從除以9的余數(shù)考慮，可知兩個(gè)不同的數(shù)除以9的余數(shù)之和為9。通過(guò)計(jì)算，易知除以9余1的有12種，余數(shù)為2-8的為11種，余數(shù)為0的有11種，但其中有11個(gè)不滿足題意：如9+9、18+18……，要減掉11。而余數(shù)為1的是12種，多了11種。這樣，可以看成，1-100種，每個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng)11種情況。

　　11×100÷2=550種。除以2是因?yàn)?+8和8+1是相同的情況。