【答案】

　　解答：首先發現1 就是一個魔術數。因為不管把1 寫在哪一個自然數右邊，所得的新數都能被1 整除。在剩下的八個自然數中，可以斷定3、4、6、7、8、9 這六個自然數不是魔術數。這只要把這六個數分別接著寫在1 后面就可以明白了。那么剩下的2 和5 是不是魔術數呢？回答是肯定的。因為把2 接寫在任何一個自然數的右邊，所得的新數的個位上的數字總是2，這些新數一定能被2 整除，所以2 是魔術數。同樣道理，5 也是魔術數，這樣我們就找到了三個一位魔術數：1、2、5.我們再尋找兩位魔術數。兩位數從10 到99 為止，一共是90 個。我們先把每一個兩位數接寫在1 后面，很快就能發現，除了10、20、25、50 以外，其余的兩位數都不能整除被接在1 后面所得的新數，當然就肯定不是魔術數了。那么10、20、25、50 這四個數是不是魔術數呢？ 10 是魔術數很容易確定。20 也是魔術數，因為把20 接寫在自然數a 后面，新數就是（100a＋20），而100a＋20=20×（5a＋1），顯然能被20 整除。用上述辦法同樣可以證明： 25、50 也是魔術數。這樣，我們就找到了四個二位魔術數10、20、25、50.細心的小朋友從上面找魔術數的過程中一定會發現，一位魔術數1、2、5 恰好是10 的約數中所有的一位數；二位魔術數10、20、25、50 恰好是100（102）的約數中的所有的二位數。那么，三位魔術數是不是1000（103）的約數中的所有的三位數？四位魔術數是不是104 的約數中的所有四位數？進而n 位魔術數是不是10n 的約數中的所有n 位數？是的。不信你試試看。順便告訴你，三位魔術數和三位以上的魔術數都是五個。這又是為什么？請你想想看。

編輯推薦：小學五年級數學練習：同學得分

　　奧數網提醒：

　　小學數學試題、知識點、學習方法

　　盡在“奧數網”微信公眾號