3.        50000.4

4.        48

一共有100個自然數,其中奇數應多于50個,因為這100個自然數的總和是偶數,所以奇數的個數是偶數,至少有52個,因而至多有48個.

5.  20

因975=39´5²,935=187´5,972=243´2²,要使其積為1000的倍數,至少應乘以5´2²=20.

6.  1105

因為12、13、14的公倍數分別加上12、13、14后才依次是12、13、14倍數的連續自然數,故要求是13的倍數的最小自然數,只須先求12、13、14的最小公倍數為1092,再加上13得1105.

7.  20

第一橫行取6,第二橫行取7,第三橫行取7.

8.  12米,6米.

金屬網應豎著放,才能使雞窩高度不低于2米.如圖,設長方形的長和寬分別是x米和y米,則有x+2y=1.2´20=24.長方形的面積為S=xy= .

因為x與2y的和等于24是一個定值,故它們的乘積當它們相等時最大,此時長方形的面積S也最大,于是有:x=12,y=6.

9.  264

依題意,末位數字和能被7整除的只有7、14、21等三種.但三個兩位的連續偶數相加其和也一定是偶數,故符合題意的只有14.這樣三個最大的兩位連續偶數.它們的末位數字又能被7整除的,便是90、88、86，它們的和即三角形最大周長為90+88+86=264.

10.  24m,18m

如圖,設水池邊長為xm,寬為ym,則有xy=432,占地總面積S=(x+8)(y+6)m²

于是S=xy+6x+8y+48=6x+8y+480.因6x+8y=48´432為定值,故當6x=8y時,S最小,此時x=24,y=18.

11.  依題意,d應當取最小值1,那么a和f只能一個為2,另一個為4.這樣,根據b=a+d,e=d+f,b和e便只能一個為3,另一個為5,而c=b+e.所以c最小應為3+5=8.

             12.  米老鼠跑完全程用的時間為10000¸125=80(分),唐老鴨跑完全程的時

間為10000¸100=100(分).

    唐老鴨第n次發出指令浪費米老鼠的時間為 .

當n次取數為1、2、3、4…13時,米老鼠浪費時間為1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1(分)大于20分.因為米老鼠早到100-80=20分,唐老鴨要想獲勝,必須使米老鼠浪費的時間超過20分鐘,因此唐老鴨通過遙控器至少要發13次指令才能在比賽中獲勝.

13.設一共買了x張卡,一共游泳y次,則共有xy=48´8=384(人次),總運費為:(240x+40y)元.

因240x´40y=240´40´384是一定值,故當240x=40y,即y=6x時和最小,此時可求得x=8,y=48.總用費為240´8+40´48=3840(元),平均每人最少要交3840¸48=80(元).

14.  每根原材料的切割有下表的七種情況:

    顯然④⑤⑥三種方案損耗較小. ④⑤⑥⑦方案依次切割原材料42根、14根、29根和1根共用原材料42+14+29+1=86(根).